有限数学示例

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sqrt{6 x - 7}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x - 7}$ 重写成 ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简 ${(x + 2)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

解题步骤 4.3.1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

解题步骤 5.2.2

从 $4 x$ 中减去 $6 x$ 。

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

解题步骤 5.3

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

解题步骤 5.3.2

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.3

从 $4$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $- 40$ 重写为 $- 1 (40)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (40)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.7

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.7.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$

有限数学 示例

有限数学示例